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La media delle medie non la media
Di Marco Tenuti (del 21/06/2012 @ 13:18:21, in cultura, linkato 5350 volte)

La domanda che pongo a tutti i ciclisti più o meno matematici è molto semplice: perché in un giro di montagna la media è bassa? Non rispondetemi subito con "la strada è in salita, è dura", ma continuate a leggere.

È una domanda che mi sono posto molto spesso, anche se è una questione puramente algebrica. "Oggi mi sono fatto un giro fino a Garda, all'andata ho tenuto i 32 di media, al ritorno i 28 di media: posso concludere che ho fatto i 30 di media". Falso.

Di tanto in tanto nei giri in bici, si raggiunge una meta e si ritorna per la stessa strada percorsa all'andata. Quando però la meta è una località di montagna, un GPM, la velocità media all'andata è decisamente bassa ed in qualche modo le elevate velocità di percorrenza delle discese consentono di riportare la media totale a valori accettabili, ma non a valori che ci si aspetterebbe più alti.

Per esempio ieri sera me ne sono andato a Passo Fittanze con l'Orlando. Per salire abbiamo tenuto una media dei 15 km/h. Al ritorno ci siamo fiondati su tutte le discese a velocità stabilmente oltre i 50 km/h, anche se per uscire dai tornanti c'è sempre da rilanciare da velocità decisamente più basse, per cui potremmo pensare benissimo di avere tenuto una media dei 45 km/h, cioè tripla rispetto all'andata (k=3 se leggete fino in fondo), senza che stiamo qui a sindacare se il percorso di andata sia identico a quello di ritorno. Da questi semplici numeri verrebbe da pensare che la media totale tenuta è la media delle velocità medie, cioè (15+45)/2=30 km/h, una signora media per un giro di montagna.

La verità è che la media reale non la possiamo calcolare in questo modo. Questa approssimazione la possiamo fare quando le velocità dei due tratti sono pressoché uguali: non la possiamo assolutamente fare su un percorso di montagna, dove la velocità di ritorno è almeno doppia,se non tripla, rispetto a quella di andata.

Passiamo alle formule, spiegando anzitutto le variabili:

  • s: distanza percorsa del mezzo giro (per salire percorriamo una distanza s, per tornare a casa altrettanta distanza s)
  • t: tempo impiegato per il ritorno
  • k: coefficiente moltiplicatore del tempo impiegato per l'andata (dove il tempo impiegato per andare è appunto k*t)

Da queste variabili s/t è la velocità media del ritorno, mentre s/(k*t) è la velocità media dell'andata. 2s è la distanza totale percorsa. (1+k)*t è il tempo totale trascorso in bici. La formula "sbagliata", ossia quella che dice che velocità media totale è la media delle velocità medie, è la seguente:

Formula sbagliata

La formula giusta è invece questa:

Formula giusta

Quand'è pertanto che il risultato della formula sbagliata coincide al risultato della formula giusta?

Coincidenza delle formule

Solo quando k = 1, cioè quando la velocità dell'andata è identica alla velocità di ritorno! In tutti gli altri casi l'approssimazione è a tutti gli effetti un errore. Ieri sera abbiamo tenuto una media reale dei 25,5 km/h, non dei 30 km/h, contro una di 22,5 km/h, nel caso in cui k fosse uguale a 3. Evidentemente il k del giro di ieri sera è più basso (k=2,5) e lo possiamo tirare fuori solo dall'acquisizione del mio Polar o dal Garmin dello zio Paolo.

Adesso aspetto la replica dei tanti ingegneri che leggono il mio blog, ma anche degli altri simpatizzanti...